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华应龙的“数学人生”:错若化开,成长自来 | 白丁会客厅

来源: 中国教育智库网 作者:白丁 时间:2018-11-17 文档编号:15424614263852

“白丁会客厅,往来皆鸿儒。”《白丁会客厅》是中国教育智库网和人民网·人民视讯倾心打造的有高度、有广度、有深度、有温度的教育主题空间。

本期做客嘉宾是北京市第二实验小学的副校长华应龙,数学特级教师,也是中国教育智库网的首批特聘专家。本期节目中,他与白丁(中国教育智库网总负责人、未来学校研究院院长郑德林)分享了自己非常精彩的“数学人生”。

下面,就让我们一起走入本期“白丁会客厅”。

 

《我就是数学》曾收到多次“批评”

 

白丁: 华校长在基础教育领域是一位非常资深的专家,您有一本随笔著作《我就是数学》,很霸气的书名,但相信这里面有您非常具有代表性的成长经历,所以华校长能否先为我们分享一下您的成长过程?


 

华应龙:谢谢。那本书出来之后,我收到多次批评,说你怎么这么狂,平常你都挺谦虚的。其实这样一个书名,也是有这样几层意思,第一个就是如果你问我喜欢什么?我说我就是数学,是因为我喜欢做数学题,喜欢看数学书,但是后来也喜欢数学教学。可能有不少老师现在不怎么喜欢做题了,我是一直坚持着的。(您现在作为校长,还是一直做数学题?)对,做数学题,上数学课。


 

白丁:我现在特别好奇,您喜欢数学是从事教师工作之后呢,还是说在小的时候,已经受到了数学的启蒙,这个兴趣很难得,应该是您现在成功的一个非常重要的基础,请问您这个兴趣的来源或者说启蒙是发生在什么时间?


 

华应龙:这不是很清晰,应该是一直喜欢。喜欢琢磨数学问题,喜欢琢磨为什么。

在读师范的时候,我的主学科是体育,做数学不是很多,工作之后也是先做体育老师。所以我是做过体育老师的数学老师!

后来数学教的风生水起,领导也就不让我教体育了,自己教数学也更有成功的感觉,所以一直坚持下来。

朋友问我你喜欢什么,我的回答就是数学;如果朋友问我能干什么,我的回答还是数学。我教过体育,也做过行政,做过学校一把手,也有机会做其他的工作,例如记者、编辑,但最后都没去。你问我能做什么,我会回答“我就是数学”。


 

白丁:也是因为数学,您一路从江苏南通到了京城,现在成为在北京乃至全国都非常知名的数学教育专家,您的职业变迁和工作经历,能否给大家做更多分享?


 

华应龙:我开始是在乡村小学工作,发表文章的时候,华应龙三个字前面是这样写上我的单位:江苏省南通市海安县墩头镇海舍村小学。可以看到,一直到最基层的乡镇小学。并且我在乡镇小学不是工作一两年,是工作11年零3个月,后来才调到县城实验小学,再调到北京第二实验小学,特别感谢我生命中的贵人——李烈校长(北京第二实验小学原书记兼校长,国务院参事)。她欣赏我,所以我才有机会调到北京来。


 

白丁:您对数学的偏爱,放弃了其它很多机会,专注研究数学,琢磨数学教育,您觉得对您个人成长有什么积极影响?


 

华应龙:正因为我一直把精力放在数学上,所以心无旁骛。其实我本来天分是不好的,不是那种优秀教师范儿。后来一直坚持下来,我对自己教数学也挺认可。所以当时那个书名,《我就是数学》,还有一层意思就是我站在讲台上,我在学校里面,我就是数学!

在我们学校,你可能听到有的孩子叫我华校长,有的孩子叫我华老师,还有的孩子叫我“华罗庚”。学生叫我华罗庚,我是最喜欢的。因为那就是个数学符号,我上数学课跟孩子讲数学故事,故事中也会常常说到华罗庚。

我们学校的数学试卷都是我出,期末复习阶段,老师就会提醒学生注意华校长出题的喜好。所以学生看到我,就觉得我就是一个数学符号,这其实也是我自己追求的。站在讲台上,我就是一个数学的代言人,而且我觉得老师就应该是他所教学科的形象大使。我们不单是用教材和题目给学生讲这个学科,是我们整个人全身心投入进去在讲。

我们的学生数学都学得特别好,对数学特别感兴趣。我自己班下课的时候,学生是抗拒的,不想下课,这让很多老师都羡慕。


 

“数学故事”让学生抗拒下课


白丁:在我的记忆中,对数学的感觉并没有那么美好,数学是非常枯燥和冰冷的,都是数字或者公式的堆砌,但在您的数学课堂上,学生竟然抗拒下课,我想这与刚才华校长提到一个概念叫“数学故事”有关,您能不能在演播室分享一两个有趣的“数学故事”?


 

华应龙:这方面的故事应该很多,在演播室里就没法用PPT、用黑板来呈现了,只能举个例子。

例如我给四年级讲“游戏公平”的故事。“游戏公平”是我们新课程改革之后小学数学加进来的,有关概率的一个内容。这样的课不好上,但我最后把它变成讲一个故事:

奥运会时,我得到一张奥运篮球门票,但只有一张票,谁去看呢?儿子也是篮球迷,是我去看,还是儿子去看呢?吃饭的时候,儿子看到桌上有个啤酒瓶盖说:“爸爸我们抛啤酒瓶盖儿,正面朝上我去,反面朝上您去。”

就这个问题,我跟学生们探讨,觉得这方法怎么样?孩子们一片叫好。

我问,有没有不同的意见?有的说正面朝上可能性大,有的说反面朝上可能性大,那这个办法到底公平吗?怎么办?试一试!

原来我们讲这节课都是抛硬币,但到我这就变成抛啤酒瓶盖儿了,在全国我是第一个这么去做的。我在全国小学数学界有一定的影响,就是因为我有一系列的创造、创新。

抛啤酒瓶盖儿是有迷惑性的,到底哪面朝上?到底是不是可能性相等?跟孩子提出这个问题的探讨之后,那就开始做吧。

要知道我们抛硬币的时候是空手抛,抛10次的时候经常是2次正面8次反面,或者9次正面1次反面。这样的极端数据,常常出现。为什么会这样?因为我们只规定抛的次数,没有规定抛的高度,抛的力度,抛的角度。而在课堂抛硬币,学生们有时抛得很高找不到了,那下次就抛低了。把一个硬币抛一米高跟抛一厘米高是不可同日而语的。

 也就是说,我们让孩子做实验,但是没有规定实验的条件、实验的方法。所以我在想,怎么办?

我通过自己多次尝试、实践、请教、琢磨,最后我把啤酒瓶盖装在水杯里,不是摇,而是上下晃三次,来看朝上还是朝下,这样一来,孩子做出的数据非常理想。

有认为公平的五五,也有认为不公平的二八,那到底怎么样呢?

我再把课往前推进,让孩子们把数据合计,小组合计到大组,大组合计到全班,全班生成最终数据。

我们学过高等数学的都知道,数据一大,“大数定律”就出来了,一统计全班六个组的数据完全一样,都是反面朝上的可能性比正面大得多!

那就说明这个方式不公平了。我接着追问为什么?为什么反面朝上的可能性大呢?然后孩子们就有各种各样的说法。

最后我再用了一个踢毽子的例子。踢毽子的时候,毽子总是立着,为什么总是立着呢?通过这个启发,孩子们知道了,原来是因为啤酒瓶盖儿两面不均匀,正面重,所以重心偏低在正面,反面朝上的概率就更大。这样就得到一个概念,啤酒瓶盖两面不均匀,所以他不公平。

接着我们反过来推理,那你说抛什么公平?那就抛硬币,因为硬币两面均匀。除了抛硬币还可以抛什么?还有抛骰子,然后再去探讨关于骰子的问题。

整个课就是这样,完全都是用故事贯穿着。

因为我们有很多机会上研究课。我常常会碰到孩子问我:“老师,最后篮球是谁去看的呀?”

孩子还在故事中呢!

然后我就会接着这个话题说:“最后篮球是谁去看的,想知道吗?”

想知道就告诉你啊,我儿子上大学了,他高考150分的数学考了147分,他其实是全答对的,自己把对的改错了。所以我知道我儿子数学特别厉害,我想他一定知道,正面朝上的可能性小,但他自己选择了正面(让给爸爸去)。有这样的儿子,真好!


 

(白丁:最后谁去看了篮球赛呢?)真是我儿子去看的。整节课从头到尾全部是用这个故事贯穿的,这就是“数学故事”。


 

白丁:我今天非常饱耳福,我们那个年代没有“游戏公平”这样的课程。把一个枯燥的学科讲得听起来很神奇,听起来非常有兴致,不仅仅关心最后谁去看篮球赛,还特别关心硬币和啤酒瓶盖有什么不同,怎样才是更公平的,非常精彩!

刚才主要还是在讲数学,而关于学科,我们最早的时候都提到“学遍数理化,走遍天下都不怕”,这是很多人耳熟能详的一句话。但后来我们可能更多重视英语,或者比较注重阅读等等,那么在现在这个时代,或者就未来人才的培养来讲,数学这个学科,它的地位和作用,对人发展的价值,会不会有动摇?或者有变化?


 

华应龙:谢谢。这个问题应该说,不是因为我教数学,就说数学重要,在我们国家,数学学科的发展跟整个国家创新力量的强大是非常相关的。包括中国数学界的名家如陈省身、丘成桐,他们都在国内建了很多的数学研究机构,数学中心。而作为我们中小学数学,能让孩子保持一份兴趣很重要。如爱因斯坦说的那句话,兴趣是最好的老师。


 

白丁:对数学的兴趣是不是等同于学生对科学的兴趣,或者说对探究的兴趣,对创新的兴趣,能不能这样理解?

华应龙:我觉得应该有很大的相关,因为数学是理科,无论对科学的兴趣还是探究的兴趣,一些思维方式、研究方式应该是相通的。


 

白丁:数学的基础对其他学科有什么样的支撑作用?例如对物理,化学等等其他学科。

华应龙:对数理化的支撑是比较明显的。甚至在我们学校,数学对语文也有很大促进作用。因为孩子很喜欢我,所以我会布置语文作业,我会让孩子知道,你把语文学好,数学才能真正学好,就像华罗庚、陈省身、丘成桐,他们语文一样非常棒,这又可以讲很多的故事。


 

我不只是数学!一堂催人泪下的“连乘”课


白丁:除了《我就是数学》,您还有一篇文章深受大家喜爱——“我不只是数学”,引起了非常大的反响。“不只是数学”的含义,是否已经超越了学科,形成了您独特的教育思想?


 

华应龙:谢谢。刚才说“我就是数学”还有一个意思没表达。“我就是数学”是把自己定位在数学上,既用数学修身,也用数学育人,还用数学立命!说“不只是数学”,也是针对前面这样的定位。

我从一个乡村小学教书至今,一直没有脱离课堂,因为自己最乐于做一名数学老师。华东师范大学叶澜教授评价我的教育特色时认为,我就是把自己所领悟的那些东西都化入了数学教学中,所以后来我再想出书的时候,就想干脆这个书名就叫“我不只是数学”吧。

“我不只是数学”有很多的故事,比如说汶川大地震两周年的时候,当时做一个纪念活动,北京中、小、幼各个学科对口支援汶川教育,每个学科都有一位教师去,数学课定下来派我去,我很自豪。

课是由当地老师指定,他们选了一个三年级的“连乘应用题”,就是算3个方阵一共多少人。那就先算一个方阵,行乘列,再乘以3,也就是连乘。当时我跟校长报告,说这个课太简单了,这样的题目孩子们很少错的,没什么特别要求。但是后来我经过一个星期的备课,效果大不同。

上课时,我跟孩子谈话,班里多少人啊?孩子们直接报人数,我说别,能不能告诉我两个数,让我自己算出来。于是孩子们说男生多少人、女生多少人,有的说一组几个人、有几个小组,这样算出全班多少人。

我又问孩子们,全校大概多少学生啊?三年级孩子是回答不出全校多少人的。怎么办?我又说,别问校长,我们能不能自己想办法算出来。

“自己想办法算”,这一点是舅舅对我的影响很大。在我很小的时候,去上海舅舅家玩,在黄浦江边,舅舅问我那条船有多长?我想这怎么看得出来呢,就说不知道。舅舅告诉我,你想办法啊,看船上站的那个人大概有多高,就能估算出船有多高,再看船身有几个人那么长,这样想不就可以了吗。我就是受这样的启蒙。

所以我也让孩子自己想,全校多少人呢,能不能自己算,算完了去跟校长验证一下。三年级孩子是知道一个年级有几个班的,也知道一个班多少人,也清楚一个学校几个年级,这样就可以算全校人数了,而这正好就是连乘。所以你会发现,这些问题交流,其实也是在讲故事,一边聊天,一边就把这堂课解决完了。

但是到这儿我并没有结束,接着又让孩子拿出一沓彩纸,我从彩纸中间抽出一张对折,再对折,把纸平均分成了四份。撕开,拿出一份,很快地叠出一只纸鹤。当我把纸鹤拿出来的时候,孩子很惊讶,老师这么厉害!

其实我在备课的一星期时间里就在考虑,这节课该怎么上,还跟街坊的小孩学习怎么又快又漂亮地叠纸鹤,这成功吸引了孩子们的注意力。

哎,又有问题了,这么多纸可以叠多少只这样的纸鹤?孩子们问,有几种颜色?每种颜色多少张?都是很好的问题,又是一道“连乘”题!

这可能就是现在的教学和原来传统教学不一样的地方,过去都是文字直接呈现,你根据文字去分析就行,现在需要你自己去寻找条件。这样一个教学安排,更符合现在的教育发展需要。

共5种颜色,每种颜色50张,一张纸可以叠4个,最终孩子们算出那就是4乘以50再乘以5,共1000只纸鹤。当孩子算出这个数字之后,我真的就让他们下课后回去折纸鹤了。因为备课时我就想到,汶川大地震的时候,他们是一年级,应该收到过很多纸鹤。当时我们北京实验二小就组织过学生叠纸鹤,并且用瓶子装好送到汶川。用纸鹤表达一种祝愿,他们肯定收到过。我继续讲故事:我还有个好奇的问题,你们折完纸鹤后准备送给谁呀?

(白丁:这个问题已经不只是数学了!)

孩子们大多数回答说送给爷爷奶奶啊,或者老师、校长等等。

我又问,有没有人不是送给自己身边人的?

立马有一个小女孩说,我要送给玉树的小朋友。我问为什么?她说,他们也受灾了(玉树地震)。

哇,这太美了!

我对孩子们说,你们看这位同学,想到把纸鹤送给玉树的小朋友,是不是特别特别得美好。然后我在黑板上板书,“一个人的爱心乘你、乘我、乘他、乘……,等于美好的人间!”

这确实已经不只是数学了。我就喜欢借着这样的情境,用一两句话扩展开,既传授知识,也启迪智慧,还滋润生命。这是我特别愿意做的。


 

错若化开,成长自来


白丁:您刚才从数学课堂起步,最后超越了数学这个学科,完成了教育本真的一些追求,就是育人。从您的分享中,我看到了一位优秀老师对问题的探究是没有穷尽的,对教学资源的利用也不仅仅局限在油墨纸张构成的课本上,而是就地取材,没有任何局限,我觉得这些是我们今天能够学到的非常宝贵的一点!

而您还有一个著名的教育思想,“化错教育”理念,关于这一点,现在我们社会正处在一个转型期,生活、事业和成长过程中难免也会遇到各种各样的错误,关于错误我们应该是一个什么态度,错误怎样才能够转化成其他更有建设性的、更积极的一些条件,想听听您的见解。


 

华应龙:谢谢。“化错”这个课题我关注得比较早,应该说从一开始做数学,就回避不了对和错。语文有时候只是好不好的问题,数学不行。

所以一直到1993年,也工作快10年了,当自己有一定的积累之后,我就申报课题“让学生从错误中学习”。这个理念很超前。有的老师诧异地问我,都是让学生从正确中学习,你怎么会让学生从错误中学习?

我又要讲故事了,驾校学车的时候,一上车,教练教我们怎么挂挡、怎么踩离合、怎么加油门。倒车入位的时候说方向右打一圈半等等。我是40多岁了才去学车,之前根本没摸过车,开在路上左一晃右一晃,教练生气了,直接就帮我踩住刹车。不知道你有没有体会,那会试错没有成本。等拿到驾照,有自己的车了,今天一擦蹭2500,明天一擦蹭3500,擦蹭几次就不蹭了。所以通过这个学车,我就悟出一句话,有些错总要犯,犯得越早,损失越小。

 其实学生的学习也是这样的。我对研究差错啊,真是情有独钟,甚至有专家领导提示我说,小华,你完全可以做得更大。但我就是觉得这个“化错”还没研究好,就一直在做这个事儿,这是我对“差错”一种情感上的偏爱。

我写过一些文章谈对“差错”的认识,我觉得“错若化开,成长自来。”至于怎么去化错呢?我概括出三部曲:第一部,错是错,温暖地容,包容、宽容、容纳的容;第二部,错不是错,智慧地融,融化、融通、融合的融;第三部,错还是错,自豪地荣,这个荣是光荣、荣耀、荣幸的荣。

所以你回头一看,很有意思,这个差错是要感谢的。很多名人大家在差错时,也都有给我们启发的话语,像恩格斯说,最好的学习是从差错中学习。差错来的时候,都是带着礼物的。所以从我写过的一些教学实践、一些案例里都会发现,差错常常指引正确的方向,这是很辩证的一个事情。


 

    白丁:现在家庭教育对学校教育的影响越来越被重视,容错的这样一个理念,对于一线教师和家长们,带来什么启发?


 

华应龙:不管对家长还是对年轻教师,都挺有益的。人生自古谁无错,怎么面对错误才是重要的。

开始我是讲“融错”,后来叶澜教授点拨我,你的教学特色不是“化”吗,后来就改成“化错”。再去研究,发现“化”这个字啊,甲骨文就是左边是个人,右边是个倒着的人,所以“化”的本意是颠倒,所以我们那些词儿诸如化干戈为玉帛、化敌为友、化危为机等等,其实都是颠倒的意思。这跟我的追求正好一致,就是把差错颠倒过来成为正确。

    总之,差错常常指引正确的方向,你换个方向一看,他就对了。


 

未来教育,从学生眼睛里寻找答案


    白丁:您的理念,您的追求,这种方法论我觉得非常有价值,对您表示感谢。今天我们还要探讨一个核心问题,就是关于未来人才培养的问题,您认为能够把握未来的人才,应该是什么样的?一个面向未来的学校,又应该是怎样培养人才的?


 

华应龙:谢谢。关于未来学校人才培养,我认为好的学校应该是在学生的眼睛里能看到阳光。

我曾在北京市的一次研讨会上做发言,我说我们学校最美的景致,不是学校的那些楼房,或者那些荣誉奖杯,学校最美的景致是写在学生眼睛里的。

走入一所学校,你看一个孩子的眼睛,他是痛苦的还是幸福的,他是好奇的还是困顿的,是充满希望的还是迷茫的,我想这作为一个教育人应是深有感受的。

曾经康奈尔大学的一位教授到我们学校来参观,当时李烈校长没有空接待他,我就陪着在学校转了一圈。转过一圈之后,他坐在会客室里问我:“刚才咱们在学校里转了一个多小时呢,怎么学生一个个都是跟你微笑的,都跟你挥手的,动作都是一致的?”

我真没想到他会问这样一个问题。想了几秒钟,我说“因为有朋自远方来”。其实后来想想,我应该说:如果是李烈校长陪他参观,学生会笑得更美,校长是一个学校带头笑的人,校长脸上有多少微笑,孩子们眼睛里就有多少阳光。


 

白丁:刚才您这么一句感性的表达,是一个非常高的目标,也是我们对未来学校、未来教育探究过程中应该追求的一个标杆吧,它能不能代表未来,有没有未来,从学生的眼睛里去寻找答案!

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